12 квітня 2018 року відбулося засідання Семінару з диференціальних рівнянь Київського національного університету імені Тараса Шевченка, на якій були представлені результати наукових досліджень викладача кафедри вищої математики Державного університету телекомунікацій Свинчук Ольги Василівни.

Назва доповіді:

«Сингулярні немонотонні функції канторівського типу та їх фрактальні властивості (за матеріалами кандидатської дисертації)»

Основні тези доповіді:

Серед функцій зі складною локальною будовою і фрактальними властивостями в останній час особливий інтерес викликають неперервні немонотонні функцій канторівського типу. 

Їх теоретичне дослідження ведеться в різних напрямках (здійснюється топологометричний і фрактальний аналіз рівнів, множин різних особливостей, структурний аналіз графіків, наявність властивостей автомодельності тощо).

Разом з цим вони все частіше з’являються в різноманітних математичних моделях цифрова обробка сигналів, конструювання фрактальних антен), в суміжних з фрактальним аналізом розділах математики ( в теорії динамічних систем, теорії наближень), вони адекватно перехідні фрактальні випромінювання, фігурують у задачах управління розподіленими системами тощо.

Тому зручність аналітичного задання таких функцій та їх дослідження є актуальною проблемою сьогодення. 

Доповідь присвячена немонотонним сингулярним функціям канторівського  типу, визначеним на відрізку [0,1], дослідженню їх локальних та глобальних властивостей: структурних, варіаційних, диференціальних,  інтегральних, автомодельних та фрактальних, а також розподілу їх значень при заданому розподілі аргументу.