Наукові інтереси викладачів кафедри вищої математики

В останній час інтенсивно вивчаються неперервні функції, які мають фрактальні властивості. Це властивості, пов’язані з самоподібністю, самоафінністю, автомодельністю, фрактальною розмірністю,  або графіка функції, або суттєвих для функції множин (зокрема, множин рівнів та множин певних особливостей), або трансформацій під дією функції борелівських підмножин області визначення тощо.

Для конструювання (моделювання) фрактальних функцій, а це функції зі складною локальною поведінкою, використовуються відомі системи кодування дійсних чисел або створюються нові і для  дослідження функцій розробляються  специфічні засоби.

До сім’ї функцій з фрактальними властивостями відносять сингулярні функції (неперервні, відмінні від константи, функції,  похідна яких майже скрізь у розумінні міри Лебега дорівнює нулю), принаймні тому, що для них фрактальними є, взагалі кажучи, множини точок, в яких похідна відмінна від нуля.

Дані функції  можуть бути використані при моделюванні і вивченні осциляторних і дифузійних процесів, а також при моделюванні випадкових процесів зі скінченно-параметричною сім’єю факторів.

Викладач кафедри вищої математики Ольга Василівна Свинчук займається проблемами, що пов’язані із сингулярними функціями канторівського  типу.

Нещодавно викладачем була зроблена доповідь на семінарі з фрактального аналізу в НПУ ім. М. П. Драгоманова.